沉降监测系统数据处理算法

在利用静力水准系统进行精密工程测量的时候，压力、温度的不均匀变化、地面振动、等均会对系统的测量读数有着不同程度的影响。因此在实际应用中需要对测量系统进行温度补偿修正和数据滤波，以降低温度、振动等外界环境对系统精度的影响。

1.     温度修正算法

沉降监测系统在受到外界光照条件下，当温度分布不均匀的时候，不同的温度，液体的膨胀系数都不一样，从而导致液体的密度随着温度的变化而变化，而且温度升高时与温度降低时系统响应还可能不一致。系统温度修正算法主要有线性修正和磁滞修正。

1.1.   线性修正

线性修正主要是利用高阶多项式对沉降系统进行温度修正，修正由于温度波动导致的数据波动。

1.2.   磁滞修正

针对沉降系统中存在的温度升高与温度降低时系统响应不一致情况，磁滞现象表现较为明显下，采用更为复杂的磁滞修正算法，以进一步由于温度波动导致的数据波动，提高系统精度。

2.     数据滤波算法

针对实际应用环境中振动等外界干扰造成的数据波动，需要采用数据滤波算法对沉降数据算进滤波处理，以提高沉降监测系统精度。主要有数据滤波方法包括小波降噪，经验模态分解、自适应滤波噪声以及卡尔曼滤波。在实际应用中可以采用复合算法对沉降数据进行滤波。

2.1.   小波降噪

小波分析是工程学科与应用数学相结合而蓬勃发展的新技术，历经数十年的不断探索与努力，已经逐渐的建立起了数学形式化的体系，也使得其理论基础得到了巩固。与 Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier 分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，已经成功的利用它分析处理了各种类型的信号。

小波变换分析利用小的波状函数，实际上用局部波状函数来描述小波更为准确。小波基通过缩放和平移来表示待变换信号，这一过程称为小波变换。从数学观点来看，小波变换可以看作是信号与小波函数的卷积。

小波分析是目前一种新的高性能的信号分析方法，其主要功能有：（1）良好的时频局部化分析功能；（2）检测信号的奇异点分布及计算奇异度的大小；（3）优良的去噪能力；（4）非线性问题线性化；（5）小波系数具有良好的估计性质。小波分析可以将信号分解到不同尺度上，从而得到信号在各个尺度上的分量值，并且可以进行不失真重构。结构物变形实质上就是一种随时间或空间变化的信号，因此变形分析可归结为信号分析。

2.2.   经验模态分解

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD))方法被认为是2000年来以傅立叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破，该方法是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势,适合于分析非线性、非平稳过程，具有很高的信噪比。所以，EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地震记录分析、工程沉降等方面。

该方法的关键是经验模式分解，它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。与短时傅立叶变换、小波分解等方法相比，这种方法是直观的、直接的、后验的和自适应的，因为基函数是由数据本身所分解得到。由于分解是基于信号序列时间尺度的局部特性，因此具有自适应性。固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）满足以下2个条件：（1）、过零点个数与极值个数相等或最多相差一个；（2）、在任意点，极大值包络与极小值包络的均值为0。第1个条件类似于传统稳态高斯过程中窄带信号的要求；第2个条件是将以往对信号的全局要求局部化，使瞬时频率不受非对称波形的影响（定义瞬时频率的必要条件是信号均值为零且局部对称）。理想情况下第2个条件应当表述为数据的局部均值为零，但考虑对非平稳信号，计算局部均值涉及计算局部时间尺度。为方便计算，用包络均值来近似代替。IMF没有被限制为窄带信号，它可以是频率幅度调制的、非平稳的信号。它表示一个简单的振动模态，相当于一个更普遍的谐波基函数，是一个单分量信号。任意复杂的数据集可以分解为有限的（通常是少数的）固有模态函数之和，再对每个IMF分量求瞬时频率，这种方法称为经验模态分解。

经验模态分解方法是自适应的，并有较高效率。由于分解是基于数据时间尺度的局部特征，因此可以应用于非线性和非平稳过程。通过Hilbert变换固有模态函数转换为与时间关联的瞬时频率，从而明显识别出淹没的结构特征。

2.3.   自适应滤波

自适应滤波是在维纳滤波,Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中,尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。自适应滤波存在于信号处理、控制、降噪等许多不同领域，它是一种智能更有针对性的滤波方法，通常用于去噪。

2.4.   卡尔曼滤波

卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。近年来，卡尔曼滤波方法逐步用于解决工程灾害监测数据处理中遇到的滤波降噪、预测预报等难题。

     数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波根据状态方程及测量结果，实时更新状态估计结果，并根据误差动态调整系统增益，动态对数据进行滤波。由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。